Мечеть была построена азербайджанским архитектором Кербалаи Сефи-ханом Карабаги в 1889-1890 гг.

Это подтверждается арабоязычной каменной надписью вставленной над входной дверью мечети:
“Работа зодчего Кербалаи Сефи-хана Карабаги” 1307 г.х. (=1889-1890 г). 
Также в круглых медальонах мечети имеется следующая надпись:
“О, Аллах! Мухаммед! О, Абу Бакр! Омар!, Осман, О, Али!, ал-Хасан, ал-Хусейн”.
[Карабах: история в контексте конфликта\\Мешади ханум Нейматова. Эпиграфические памятники Карабаха. 2014 г., стр. 139;164]
[Р. Карабаглы. Зодчий Кербалаи Сефи-хан Карабаги. 1995 г., стр. 40]

По сведениям местного старожила Наримана Мешади Фатулла оглы Кулиева, мечеть была построена по распоряжению Гаджи Алекбер бека.
“Гаджи Алекбер бек работал на различных ответственных должностях в Бакинской губернии. В последние годы жизни он вернулся в родной Карабулаг (ныне Физули). Бедный и наводящий скуку вид отечества наполнило его сердце состраданием. Поэтому Гаджи Алекпер бек решил посвятить остаток своей жизни благоустройству этого города.Спустя некоторое время он пригласил мастеров из Ирана и строителей мечети из Шушинской крепости… 
…Таким образом, Гаджи Алекпер бек поручил иранским мастерам построить кахриз, а шушинским построить мечеть, баню и мельницу” . Напоследок, Кулиев отмечает, что, архитектор Кербалаи Сефи-хан Карабаги руководил группой мастеров, построивших баню, мельницу и мечеть.
[Р. Карабаглы. Зодчий Кербалаи Сефи-хан Карабаги. 1995 г., стр. 40-41]

За исключением мечети, баня, мельница и кахриз не сохранились до наших дней.  Рассказывают, что Гаджи Алекбер со своего домашнего балкона выстрелил один раз в воздух, чтобы строительство трех зданий и кахриза началось одновременно. В книге  “Зодчий Кербалаи Сефи-хан Карабаги” 1995 г. отмечается, что это было возможно, так как их места строительства находились в близком расстоянии к друг-другу.
[Р. Карабаглы. Архитектурные памятники Физулинского района. 2017 г., стр. 34]  
[Р. Карабаглы. Зодчий Кербалаи Сефи-хан Карабаги. 1995 г., стр. 41-42]

В книге азербайджанского историка Энвера Чингизоглы “Карабахские юристы” (1822-1920), указывается, что чиновник, пристав 2-ой бакинской дистанции, губернский секретарь Гаджи Алекбер Насирбеков (1857 г. рождения) построил в селении Карабулаг мельницу, мечеть, клуб и кахриз. По всей вероятности речь идет об одной и той же личности, т.е о Гаджи Алекбере.
[Э. Чингизоглу. Карабахские юристы(1822-1920). 2012 г., стр. 147]

Азербайджанский архитектор Фатуллаев указывал, что молельный зал мечети в плане квадратный, а другой азербайджанский архитектор Ризван Карабаглы отмечал что, планировочная структура самой мечети решена в виде квадрата. Карабаглы добавлял и то, что сама мечеть в основном сохраняет идейное содержание агдамской и шушинской мечетей. Фатуллаев при этом указывал, что в мечети “прослеживается та же конструктивная схема архитектурного решения, повторяются те же принципы, которые были проведены зодчим (Карабаги) в крупных городских и квартальных мечетях Карабаха”.
[Ш.С. Фатуллаев. Градостроительство и архитектура Азербайджана XIX – начала XX века. 1986 г., стр. 270]
[Р. Карабаглы. Зодчий Кербалаи Сефи-хан Карабаги. 1995 г., стр. 39]

Мечеть имеет асимметричное решение плана благодаря размещению входа с правой стороны, в глубине портала со стрельчатой аркой. Это произошло за счет стеклянной галереи, на втором этаже предназначенной для женщин и расширения подсобного помещения на первом этаже. 
Поставив четыре восьмигранные колонны в молельном зале мечети, архитектор разделил  ее зал на три нефа. Фатуллаев при этом отмечал что, трехнефное разделение молельного зала также имеется в агдамской и шушинской мечетях. Молитвенный зал мечети перекрыт девятью остроконечными куполами. Стрельчатые своды, дополняющие перевалы зала, составляют с куполами гармонию.
[Р. Карабаглы. Зодчий Кербалаи Сефи-хан Карабаги. 1995 г., стр. 39-40]
[Ш.С. Фатуллаев. Градостроительство и архитектура Азербайджана XIX – начала XX века. 1986 г., стр. 270]

Во внутреннем архитектурном решении мечети архитектор не допустил использования каких-либо декоративных элементов. Однако, в газете “Литература и искусство” 1984 г. отмечается, что в отделке стен мечети были использованы изображения птиц (скорее всего сизых голубей).
[Р. Карабаглы. Зодчий Кербалаи Сефи-хан Карабаги. 1995 г., стр. 39-40]
[Газета “Литература и искусство”. 21.12.1984 г.,№51 (2134) стр. 8]

Стеклянная галерея полностью отделяет от главного входа дорогу в которую можно попасть через дверь, открывающуюся с наружной стены угла, где пересекаются главный фасад и стена с левой стороны. Простота каменной конструкции молельного зала и мало украшенный михраб с легким рельефом придают прохладу и свободу внутреннему пространственному решению мечети. Сводчатый портал, смутно различимый на фоне белой стены мечети, напоминает вход в Агдамскую мечеть.
[Р. Карабаглы. Зодчий Кербалаи Сефи-хан Карабаги. 1995 г., стр. 39-40]

У мечети отсутствуют минареты, в газете “Литература и культура” 1984 г. указывается, что у мечети были парные минареты, но в неизвестный период времени они были разрушены.
[Р. Карабаглы. Зодчий Кербалаи Сефи-хан Карабаги. 1995 г., стр. 39]
[Газета “Литература и искусство”. 21.12.1984 г.,№51 (2134) стр. 8]

Мечеть Гаджи Алекпера несколько раз была неорганизованно ремонтирована с помощью местных жителей и строителей, в связи с чем была модернизирована ее крыша и был искажен общий вид построенного перед ней бассейна. В газете “Литература и искусство” 1984 г. об этом пишется следующее:
“Реставрационные работы внутри мечети привели к утрате ее древнего вида. Не видны величественность потолков мечети и древние настенные орнаменты. Деревянные пол и потолок, сделанные позже, нарушают внутренний ансамбль памятника”.

Однако, несмотря на вышеперечисленное, в мечети Гаджи Алекпер сохранились архитектурные элементы, свидетельствующие о сафиханской традиции.
[Р. Карабаглы. Зодчий Кербалаи Сефи-хан Карабаги. 1995 г., стр. 39]
[Газета “Литература и искусство”. 21.12.1984 г.,№51 (2134) стр. 8]

Есть следующая история связанная с постройкой перед мечетью вышеупомянутого бассейна. Согласно воспоминаниям старожила Нариман Мешади Фатулла оглы Кулиева: “Строительство начатое Гаджи Алекпер беком задевает гордость одного из влиятельных беков Карабаха, Джамал бек Везирова (он также приходился родственником Гаджи Алекпер беку). Услышав об этом, Гаджи Алекпер бек чтобы его не обидеть поручает ему расходы на строительство бассейна перед мечетью. Эта работа действительно не требовала больших денег. Однако ради богоугодного дела Джамал бек соглашается построить бассейн перед мечетью и восхищается дальновидностью, а также высокой культурой Алекпер бека.”
По сведениям Наримана Кулиева, на бассейне было также вписано имя Джамал бека. (однако, она также была утрачена во время реставрации).
[Р. Карабаглы. Зодчий Кербалаи Сефи-хан Карабаги. 1995 г., стр. 41]

Согласно Шамилю Фатуллаеву мечеть Гаджи Алекбера является одной из последних известных нам архитектурных работ азербайджанского зодчего Кербалаи Сефи-хана Карабаги. Однако, Ризван Карабаглы отмечает, что эта мечеть является одной из первых работ Кербалаи Сефи-хана Карабаги.
[Ш.С. Фатуллаев. Градостроительство и архитектура Азербайджана XIX – начала XX века. 1986 г., стр. 270]
[Р. Карабаглы. Зодчий Кербалаи Сефи-хан Карабаги. 1995 г., стр. 39]

На 1984 г., в советский период, в здании мечети располагался “Дом поэзии-мугама”.
[Газета “Литература и искусство”. 21.12.1984 г.,№51 (2134) стр. 8]

С оккупацией Физули армянскими вооруженными формированиями, в 1993 году, мечеть была разрушена.